una parte positiva, y
negar
lo demás; pues laslíneas terminantes no son en sí nada, y solo representan el límite deque no pasa el espacio que tomo. De esta terminacion, ó de esta negacionde todo lo que no está en la superficie del rectángulo, no puedoprescindir nunca, porque si prescindo destruyo el rectángulo. Lanegacion pues en que consiste el método, permanece siempre; el modo dela generacion de la idea es inseparable de la misma idea.
Por el contrario, si para formar el rectángulo procedo por adicionjuntando dos triángulos rectángulos por sus hipotenusas, las ideas delas partes componentes no son necesarias para la idea del rectángulo,tan pronto como esté realizada la yuxtaposicion: el rectángulo seconcibe aun prescindiendo de la diagonal; la idea de esta nada tiene quever con la del rectángulo.
Resulta pues demostrado que la idea de la extension es la única base dela geometría: y que esta idea es un fondo comun en el cual basta limitaró prescindir, para obtener cuanto forma el objeto de dicha ciencia.
Lafigura no es mas que extension con una limitacion; una extensionpositiva acompañada de una negacion.
Luego todo lo que hay de positivoen el objeto de la geometría, no es mas que extension.
[16.] Que todo cuanto conocemos de la naturaleza corpórea se reduce ámodificaciones, ó propiedades de la extension, resulta demostrado si seadvierte que las ciencias naturales se limitan á conocer ó elmovimiento, ó bien la diferente relacion de las cosas en el espacio:esto no es mas que conocer diferentes clases de extension.
La estática se ocupa en determinar las leyes del equilibrio de loscuerpos: ¿pero cómo? ¿Es por ventura, penetrando en la naturaleza de lascausas? Nó; pues que se limita á fijar las condiciones á que está sujetoel fenómeno; y en este no entran mas ideas que,
direccion de lafuerza
, es decir una
línea
en el espacio, y velocidad, esto es, larelacion del espacio con el tiempo.
Aquí no se mezcla pues con la idea de la extension, otra que la deltiempo. De esta me ocuparé despues manifestando que el tiempo separadode las cosas, no es nada; y por consiguiente aun cuando su idea semezcle aquí con la de extension, no se altera la verdad de loestablecido. En la estática todo lo que se refiere á otras sensacionesdesaparece; al resolver los problemas de la composicion y descomposicionde las fuerzas, se prescinde absolutamente del color, olor y demáscalidades sensibles del cuerpo movido.
Lo dicho de la estática, puede aplicarse á la dinámica, hidrostática,hidráulica, astronomía, y cuanto tiene relacion con el movimiento.
[17.] Ocurre aquí una dificultad: con la idea del espacio y la deltiempo, parece combinarse otra distinta de ellas, y esencial paracompletar la idea del movimiento: la del cuerpo movido. Este no es eltiempo, no es tampoco el espacio mismo, pues que el espacio no se mueve:luego su idea es distinta.
Á esto debe responderse: 1.º Que yo hablo de la extension, nó delespacio solo; lo que importa tener presente por lo que despues diré. 2.ºQue lo único que la ciencia considera como cosa movida, es un punto.
Asíen los sistemas de fuerzas hay un punto de aplicacion para cada una delas componentes, y otro punto para la resultante. A este punto no se leconsidera con ninguna propiedad; es para el movimiento lo que el centropara el círculo; á él se refiere todo, pero él en sí mismo no es nada,sino en cuanto ocupa una posicion determinada en el espacio, puedecambiar segun la cantidad y direccion de las fuerzas, y recorrer elespacio, ó engendrar en él una línea, con mas ó menos velocidad, de taló cual naturaleza, y con estas ó aquellas condiciones. Las fuerzas B y Cobran sobre el punto A impulsando un cuerpo; la ciencia no considera enel cuerpo mas que el punto por donde pasa la resultante de las fuerzas By C, y prescinde absolutamente de los demás puntos, que al moverse elpunto A por la diagonal, se moverán tambien por estar unidos con él.
[18.] Cuando digo que las ciencias naturales se limitan á la extension,solo entiendo excluir las demás sensaciones, mas nó las ideas: así se veclaro que entran en combinacion las de tiempo y número. En este sentido,es tanta verdad lo que he dicho de que la mecánica se limita áconsideraciones sobre la extension, que todos sus teoremas y problemaslos reduce á expresiones geométricas: siendo de notar que aun la idea detiempo, está expresada tambien por líneas.
En toda fuerza se consideran tres cosas: direccion, punto de aplicacioné intensidad. La direccion está representada por una línea. El punto deaplicacion, está representado por un punto en el espacio. La intensidadestá representada, nó en sí, sino por el efecto que puede producir: yeste efecto se expresa por la mayor ó menor longitud de una línea. Eneste efecto está comprendido el tiempo, pues el valor de un movimientono está determinado hasta que se sabe su velocidad, la cual no es masque la relacion del espacio con el tiempo; luego, aun despues decombinada con la idea de extension, la del tiempo, lo que resulta seexpresa todavia por líneas, es decir, por la extension.
[19.] Todavía hay otra circunstancia notable que manifiesta lafecundidad de la idea de la extension, y es que comprende en laexpresion de las leyes de la naturaleza casos á que no llega la idea denúmero. Si suponemos dos fuerzas rectangulares AB, AC, enteramenteiguales, y aplicadas al punto A, la resultante será AR. Ahoraconsiderando que AR es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, seráAR²=AC²+AB²; y extrayendo la raíz, tendrémos AR=raíz cuadrada{AC²+AB²}Suponiendo que cada fuerza componente sea igual á 1, resultaráAR=raíz cuadrada{1²+1²}=raíz cuadrada{2}; valor que no se puede expresaren números enteros ni quebrados, y que sin embargo se expresa muyfácilmente por medio de la hipotenusa.
[20.] En las ciencias físicas se emplean á menudo las palabras defuerza, agente, causa y otras semejantes; pero las ideas que ellasexpresan, no forman parte de la ciencia, sino en cuanto estánrepresentadas por los efectos. Y no es que la buena filosofía confundalos efectos con las causas, pero no conociendo el físico otra cosa queel fenómeno, solo á él puede atenerse: limitándose por lo que toca á lacausa, á la idea abstracta de causalidad, que nada le ofrece dedeterminado, y por lo mismo no la hace entrar en combinacion en sustrabajos científicos. Newton se inmortalizó con su sistema de laatraccion universal, y sin embargo comienza por confesar su ignoranciasobre la causa del efecto que consigna. Cuando se quiere salir de losfenómenos y del cálculo á que ellos dan lugar, se entra en el terreno dela metafísica.
[21.] Las ciencias naturales aprecian calidades de los cuerpos que nadatienen que ver con la extension, como por ejemplo el calor y otrassemejantes; lo que parece echar por tierra lo dicho sobre la extension.Sin embargo, esta dificultad tan especiosa se disipa examinando el modocon que la ciencia mide estas calidades; y el último resultado, lejosde arruinar lo que he establecido, lo consolida, extiende y aclara.
¿Cómo se aprecia el calor? ¿por relacion á la sensacion que nos causa?de ninguna manera. Al entrar en una pieza de temperatura muy elevadaexperimentamos una viva sensacion de calor, que á poco rato desaparececontinuando la temperatura la misma. Al estrechar la mano de otro, laencontramos mas ó menos caliente ó fria, segun tenemos la nuestra.
El calor y el frio se miden, nó en sí mismos, ni con relacion á nuestrassensaciones, sino al efecto que producen: y este no sale de lasmodificaciones de la extension. El termómetro nos determina latemperatura por la mayor ó menor elevacion del mercurio en una línea
.Sus grados están expresados por partes de la línea y marcados en ella.
No ignoro que lo que se intenta apreciar es cosa distinta de laextension; pero lo cierto es que solo se puede conseguir refiriéndonos áella, ateniéndonos á efectos que sean modificaciones de la misma. Asípor ejemplo, el grado de calor de que resulta la ebullicion del agua, seaprecia en el termómetro de Réaumur por el grado 80; y con la simplevista conocemos este grado por la agitacion del agua, esto es, por elmovimiento, tambien relativo á la extension. A la misma se reducen lararefaccion y condensacion de los cuerpos, pues solo se trata de ocuparmayor ó menor espacio, de tener mayores ó menores dimensiones, y portanto mayor ó menor extension.
[22.] De la luz y de los colores nada sabemos científicamente, sino lorelativo á las diferentes direcciones y combinaciones de los rayosluminosos; pues que en llegando á la sensacion misma de tal ó cualespecie, ya nos limitamos á sentir; no sabemos de aquello otra cosa sinoque lo sentimos. Combinando de distintos modos los rayos luminosos, ydirigiéndolos del modo conveniente, sabemos que podemos modificarnuestra sensacion: pero en esto mismo no hay mas que conocimientocientífico de la extension en el medio de que nos valemos, y sensacionexperimentada á consecuencia de él. Todo lo demás nos es completamentedesconocido.
[23.] Lo propio pudiéramos aplicar á todas las demás sensaciones,inclusas las del tacto. ¿Qué es lo que apellidamos dureza de un cuerpo?Esa resistencia que sentimos cuando lo tocamos. Pues bien, siprescindimos de la sensacion que en sí nada nos ofrece sino laconciencia de ella misma, ¿qué encontramos? la impenetrabilidad. ¿Y quéentendemos por impenetrabilidad? La imposibilidad de ocupar dos cuerposá un mismo tiempo el mismo espacio. Ya nos encontramos con la extension.Si por dureza entendemos la cohesion de las moléculas, ¿en qué consistela cohesion? En la yuxtaposicion de las partes de tal manera, que no sepuedan separar sino muy difícilmente. Y ¿qué es separarse? Es ir áocupar un lugar diferente del que se ocupa. Hénos aquí pues otra vez enlas ideas de extension.
Del mismo sonido, nada sabemos científicamente, sino lo relativo áextension y movimiento. Es sabido que la escala musical se expresa poruna serie de números fraccionarios que representan las vibraciones delaire.
[24.] Con estos ejemplos queda demostrada la tercera de lasproposiciones asentadas, de que todo cuanto conocemos sobre lassensaciones, que merezca el nombre de ciencia, se comprende en lasmodificaciones de la extension.
[25.] Del mismo modo queda demostrada la cuarta proposicion, á saber,que en faltándonos la idea de extension, carecemos de toda idea de cosacorpórea, que nos quedamos sin medida fija de ninguna clase con respectoá los fenómenos, que andamos enteramente á ciegas. Basta hacer la pruebapara convencerse de ello. Prescindamos por un instante de la idea deextension, y notaremos que nos es imposible dar un paso.
Los ejemplosaducidos en los párrafos anteriores para probar la proposicion segunda,hacen inútiles otras explicaciones.
[26.] La extension, aunque esencialmente compuesta de partes, tiene sinembargo, algo fijo, inalterable, y en cierto modo simple. Hay mas ómenos extension, pero nó diferentes especies de ella. Una línea rectaserá mas ó menos larga que otra; mas nó larga de diferente manera. Unasuperficie plana será mas ó menos grande que otra, mas nó de diferentemanera. Un volúmen de una clase determinada será mas ó menos grande queotro de la misma especie, mas nó de diferente manera.
Cuando se dice que en la idea de la extension objetivamente tomada, hay cierta especie
de simplicidad, no se quiere significar que sea unacosa
enteramente
simple; pues que se añade que su
objeto
es
esencialmente
compuesto; tampoco se trata de prescindir de loselementos esenciales para completarla, que son las tres dimensiones, nide otra idea que tambien se envuelve en ella, esto es, su capacidad deser limitada de varios modos, ó su limitabilidad; solo se trata de hacernotar que para todas las diferencias de las figuras bastan estasnociones fundamentales, que en sí jamás se modifican, que siempreofrecen á nuestro entendimiento una misma cosa.
Comparemos una recta con una curva. La recta es una direccion siempreconstante. La curva es una direccion siempre variada. ¿Y qué es unadireccion siempre variada? un conjunto de direcciones rectasinfinitamente pequeñas.
Por esto la circunferencia se considera como unpolígono de infinitos lados. Luego con la sola variedad de direcciones,reducidas á valores infinitesimales, se forma la curva. Esta teoría queexplica la diferencia de lo recto á lo curvo, es evidentemente aplicableá las superficies y á los volúmenes.
Comparemos un cuadrilátero con un pentágono: ¿qué hay en el segundo queno tenga el primero? un lado mas en el perímetro; y en la área, elespacio comprendido por el triángulo formado por la diagonal tirada deun ángulo á otro inmediato. ¿Pero las líneas son de diferente especie enuno y en otro? ¿Las superficies en sí mismas se distinguen, sino porestar terminadas de diferente modo? Nó. ¿Y qué es la terminacion? ¿No esla misma limitacion? Luego lo esencial de la idea de extension, á saber,direcciones y limitabilidad, permanecen siempre inalterables.
Esta fijeza intrínseca es indispensable para la ciencia: lo mudable,puede ser objeto de percepcion, mas nó de percepcion científica.
CAPÍTULO IV.
REALIDAD DE LA EXTENSION.
[27.] Entremos ahora en otras cuestiones mas difíciles. ¿La extension ensí misma, prescindiendo de la idea, es algo? si es algo, ¿qué es? ¿Seidentifica con el cuerpo? ¿Constituye su esencia? ¿Es lo mismo que elespacio?
He demostrado (Lib. II. Cap. IX.) que la extension existe fuera denosotros: que no es una pura ilusion de nuestros sentidos; y deconsiguiente está resuelta la primera cuestion: á saber, si la extensiones algo.
Sea lo que fuere de su naturaleza, sea lo que fuere de nuestraignorancia sobre este punto, hay en la realidad algo que corresponde ánuestra idea de la extension. Quien niegue esta verdad, es necesario quese resigne á negarlo todo, excepto la conciencia de sí propio, si es quetambien no intente levantar dudas sobre ella.
Digan lo que quieran losidealistas, no hay, ni ha habido ningun hombre en su sano juicio, quehaya dudado seriamente de la existencia de un mundo exterior: estaconviccion es para el hombre una necesidad, contra la cual forcejaria envano.
El mundo exterior es para nosotros inseparable de lo que nos representala idea de extension: ó no existe ó es extenso. Si se nos persuade deque no es extenso, no será difícil convencernos de que no existe. Yo pormi parte, tanta dificultad encuentro en concebir el mundo sin extensioncomo sin existencia: cuando creyese que su extension es una purailusion, creeria sin trabajo que tampoco es mas que ilusion suexistencia misma.
[28.] Y es de notar, que si bien no hay dificultad en conceder queignoramos la naturaleza íntima de la extension, no obstante es precisoconvenir en que conocemos de ella alguna cosa: es decir las dimensiones,y cuanto sirve de base para la geometría. Por manera que la dificultadno está en saber lo que es la extension geométricamente considerada,sino lo que es en la realidad. La esencia geométrica la conocemos: peronos falta saber si esta misma esencia realizada, es algo que se confundacon otra cosa real, ó si es únicamente una propiedad que nos esconocida, sin que conozcamos el ser á que pertenece. Sin estadistincion, negaríamos la base de la geometría; porque es evidente quesi no conociésemos la esencia de la extension del modo sobredicho, noestaríamos seguros de si edificamos sobre el aire, cuando levantamossobre la idea de la extension toda la ciencia geométrica.
[29.] Así pues, y bajo este aspecto, estamos tambien seguros de que laextension existe fuera de nosotros, que hay verdaderas dimensiones. Estaidea acompaña por necesidad la del mundo externo como hemos dicho masarriba; y las dimensiones en lo exterior, han de estar sujetas á losmismos principios que las que concebimos, so pena de trastornarse lamisma idea que tenemos formada del mundo externo; y no quiero decir conesto que un círculo real pueda ser un círculo geométrico; pero sí que deaquel ha de verificarse lo que de este, en proporcion á la mayor ó menorexactitud con que se haya construido; y que mas allá del alcance de losinstrumentos mas perfectos y delicados, puedo concebir en la mismarealidad de las cosas un círculo ú otra figura que se aproxime cuanto sequiera á la idea geométrica. La punta mas fina no señalará jamás unpunto indivisible, ni trazará una línea sin ninguna latitud: pero en lamisma superficie donde se traza, hay infinita divisibilidad, para que mientendimiento pueda concebir en ella un caso, en que la realidad estaráinfinitamente cercana de la idea geométrica.
[30.] La astronomía y todas las ciencias físicas estriban sobre lasuposicion de que la extension real, está sujeta á los mismos principiosque la ideal; y que la experiencia se acerca tanto mas á la teoría,cuanto mas exactamente se cumplen en la primera las condiciones de lasegunda. El arte de construir los instrumentos matemáticos, llevado enla actualidad á una perfeccion asombrosa, mira tambien el órden ideal,como el tipo del real; y el progreso en este, es la aproximacion á losmodelos que ofrece aquel.
La teoría dirige las operaciones de la práctica, y estas á su vezconfirman con el resultado las previsiones de la teoría. Luego laextension existe no solo en el órden ideal, sino tambien en el real;luego la extension es algo, independientemente de nuestras ideas: luegola geometría, esa vasta representacion de un mundo de líneas y figuras,tiene un objeto real en la naturaleza.
¿Hasta qué punto llega la correspondencia de lo real con lo ideal? Estolo examinaré en el capítulo siguiente.
CAPÍTULO V.
LA EXACTITUD GEOMÉTRICA REALIZADA EN LA NATURALEZA.
[31.] El desacuerdo que notamos entre los fenómenos y las teoríasgeométricas, nos induce á creer que la realidad es grosera, y que lapureza y la exactitud solo se hallan en nuestras ideas. Esta es unaopinion equivocada, que procede de falta de meditacion. La realidad estan geométrica como nuestras ideas; la geometría existe realizada, entoda su pureza, en todo su rigor, en toda su exactitud. No se asombre ellector de semejante paradoja: bien pronto se convencerá de que estaparadoja es una proposicion muy racional, muy verdadera, muy fundada.
Ante todo conviene demostrar que las ideas que son como los elementos dela geometría, tienen objetos existentes en realidad, sujetos á lasmismas condiciones que ellas, sin ninguna diferencia. Si demostramosesto, fácilmente se inferirá que la geometría con todo su rigor, existeno solo en el órden de las ideas, sino tambien en el de los hechos.
[32.] Comencemos por el punto. En el órden ideal, el punto es una cosaindivisible, límite de la línea, elemento generador de ella, y que ocupaun lugar determinado en el espacio. Límite de la línea: porqueprescindiendo de toda longitud, llegamos al punto; el cual, para que nose nos desvanezca completamente ó se nos reduzca á un puro nada,perdiendo así el entendimiento todo objeto, necesitamos considerarlecomo un término de la línea al que esta, á medida que se acorta, seacerca de continuo, sin que pueda llegar jamás á él, mientras conservealguna longitud. Elemento generador de la línea: pues cuando queremosformarnos idea de una dimension lineal, consideramos el punto enmovimiento. La ocupacion de lugar determinado en el espacio es otracondicion indispensable para la idea del punto, si ha de servirnos enlas figuras geométricas. El centro del círculo es un punto: en sí mismoes indivisible; no llena ningun espacio; pero si ha de servirnos comocentro, es preciso que á él podamos referir todos los radios: para estonecesita ocupar una posicion determinada, equidistante de los puntos dela circunferencia. En general: la geometría necesita dimensiones, yestas han menester puntos en que comiencen, por donde pasen, en queacaben y con respecto á los cuales se midan las distancias, lasinclinaciones y todo lo relativo á la posicion de las líneas y de losplanos; nada de esto podria concebirse si el punto, aunque inextenso,no ocupase en el espacio un lugar determinado.
[33.] ¿Existe en la naturaleza algo que corresponda al punto geométrico,que reuna todas sus condiciones, con tanta exactitud como puede desearlola ciencia en su mas puro idealismo? creo que sí.
Al examinar los filósofos el arcano de la divisibilidad de la materia,han adoptado diferentes opiniones. La una establece que existen puntosinextensos en los cuales se termina la division, y de los que se formantodos los compuestos. La otra afirma que no es dable llegar á elementossimples, pero que la division se puede llevar hasta lo infinito,acercándose continuamente al límite de la composicion, que sin embargono es posible alcanzar. La primera de estas opiniones equivale á admitirrealizados los puntos geométricos; la segunda, aunque no parezca tanfavorable á dicha realizacion, viene á parar á ella.
Las moléculas inextensas son el punto geométrico realizado, en toda suexactitud. Son límite de la dimension, pues que en ellas termina ladivision; son elemento generador de la dimension, pues que con ellas seforma la extension; ocupan un lugar determinado en el espacio, pues quede ellas se forman los cuerpos con todas sus determinaciones en el mismoespacio. Luego, ateniéndonos á esta opinion, profesada por filósofos taneminentes como Leibnitz y Boscowich, resulta que el punto geométricoexiste en la naturaleza con toda la exactitud del órden científico.
La opinion que niega la existencia de los puntos inextensos, admite sinembargo, y debe admitir por necesidad, la divisibilidad hasta loinfinito. Lo extenso tiene partes, luego cabe la division entre ellas;estas partes á su vez, ó son extensas ó inextensas; si inextensas, sefalta al supuesto y se admite la opinion de los puntos inextensos; siextensas, son susceptibles de division; y así es menester ó llegar ápuntos indivisibles ó continuar la division hasta lo infinito.
He observado que esta opinion, si bien no tan claramente favorable comola otra, á la existencia real de los puntos geométricos, al fin viene áreconocer dicha realizacion. Las partes en que se divide el compuesto,no se hacen con la division sino que preexisten á la division; para queesta sea posible es necesario que las partes existan; existen, nó porquese las puede dividir, sino que se las puede dividir porque existen.
Estaopinion pues, no admite expresamente la existencia de los puntosinextensos; pero admite que se puede caminar hácia ellos por toda unaeternidad, no solo en el órden ideal sino tambien en el real, pues quela divisibilidad no se afirma de las ideas, sino de la materia misma.
Enhorabuena que nuestra experiencia tenga un límite en la division, perola divisibilidad en sí misma no le tiene; un ser dotado de mas mediosque nosotros pudiera llevar la division mas allá; en esta escala no haylímites, pues que en último recurso nos hallamos con Dios cuyo poderinfinito puede llevar la division hasta lo infinito, cuya inteligenciainfinita ve en un instante todas esas partes en que se haria ladivision.
Ahora bien: prescindiendo de las dificultades á que está sujeta unaopinion que parece suponer la existencia de aquello que niega,preguntaré si toda la exactitud geométrica puede exigir mas rigor que elque se halla en los puntos á los cuales llegaria la omnipotenciainfinita, considerándola ejerciendo su accion divisora por toda unaeternidad, ó en otros términos, en las partes vistas por la inteligenciainfinita, en un ser infinitamente divisible. Esto no solo satisface ánuestra imaginacion y á nuestras ideas en lo tocante á exactitud, sinoque parece ir mas allá de lo que ellas alcanzan. La experiencia nosenseña que el
imaginar
un punto inextenso nos es imposible: y el
pensarlo
en el órden puramente intelectual, no es mas que concebir laposibilidad de esa divisibilidad infinita y colocarse de repente en elúltimo extremo: extremo que sin duda distará mucho todavía de aquel enque se coloca, nó la abstraccion, sino la vision de la inteligenciainfinita.
Si existe el punto geométrico, existe la línea geométrica, que no serámas que una serie de los puntos inextensos; ó si no queremosreconocerles esta calidad, una serie de los extremos á que se acerca ladivision continuada hasta lo infinito. El conjunto de las líneasgeométricas formará las superficies; el de estas los sólidos; hallándoseacorde, así en su naturaleza como en su formacion, el órden real con elideal.
[34.] Esta teoría de la geometría realizada, abraza todas las cienciasque tienen por objeto la naturaleza.
Cuando se dice por ejemplo que larealidad no corresponde con exactitud á las teorías de la mecánica, sehabla con mucha impropiedad: debiera decirse mas bien que no es larealidad la que falla, sino los medios de experimentarla; lo que seachaca á la realidad, debiera achacarse á la limitacion de nuestraexperiencia.
El centro de gravedad en un cuerpo es el punto en el cual concurrentodas las fuerzas de gravitacion que se hallan en el mismo cuerpo. Lamecánica supone este punto indivisible; y con arreglo á dicho supuesto,establece y demuestra sus teoremas y plantea y resuelve sus problemas.Aquí cesa el mecánico, y comienza el maquinista, que en la práctica nopuede encontrar jamás ese riguroso centro de gravedad, supuesto en lateoría. Las operaciones discuerdan de los principios; y es menestercorregirlas apartándose de lo que estos prescriben. ¿Y por qué? ¿es queen la naturaleza no exista el centro de gravedad con toda la exactitudque la ciencia supone? nó; el centro existe; no es él lo que falta, sinolos medios de encontrarle. La naturaleza va tan allá como la ciencia, niuna ni otra se quedan atrás: lo que no puede seguirlas son nuestrosmedios de experiencia.
El mecánico determina el punto indivisible en que está el centro degravedad, suponiendo la superficie sin grueso, las líneas sin latitud, yla longitud dividida en un punto designable en el espacio, pero sinextension ninguna. A estas condiciones satisface cumplidamente lanaturaleza: el punto existe; y la realidad no tiene la culpa de lalimitacion de nuestra experiencia. El punto existe admitiendo cualquierade las dos opiniones arriba mencionadas. Ateniéndonos á la que está enfavor de los puntos inextensos, resulta sin ninguna dificultad existenteel centro de gravedad, en toda su pureza científica. La otra no seatreve á tanto; pero viene á decirnos: «veis esa molécula, ese pequeñoglobo de un diámetro infinitesimal, cuya pequeñez no alcanza árepresentarse la imaginacion? hacedle mas pequeño dividiéndole por todala eternidad en progresion geométrica decreciente, en la razon mayor quepodais concebir, y os iréis acercando siempre al centro de gravedad sinalcanzarle jamás; la naturaleza no os faltará nunca: el límite seretirará delante de vosotros; pero sabréis de cierto que os acercais áél. Allá dentro de esa molécula está lo que buscais; adelantad decontinuo hácia su interior: no lo encontraréis, pero allí está.» No creoque la realidad en este caso desmerezca de la exactitud científica: lateoría mecánica ni imaginada ni concebida, no va mas allá.
[35.] Estas consideraciones dejan fuera de toda duda que la geometría entoda su exactitud, que las teorías en todo su rigor, existen en lanaturaleza. Si fuésemos capaces de seguirla con nuestra experiencia,encontraríamos conforme el órden real con el ideal, y descubriríamos quecuando la experiencia está contra la teoría, con tal que esta no seaerrada, es porque la limitacion de nuestros medios nos hace prescindirde las condiciones impuestas por la misma teoría. El maquinista queconstruye un sistema de ruedas dentadas se ve precisado á corregir susreglas teóricas á causa del roce y otras circunstancias procedentes dela materia en que construye: si le fuera posible ver de un golpe el senode la naturaleza, descubriría en el roce por ejemplo, un nuevo sistemade engranaje infinitesimal, confirmando con admirable exactitud lasmismas reglas, que una experiencia grosera le hacia creer desmentidaspor la realidad.
[36.] Si el universo es admirable en sus moles de inmenso grandor, no loes menos en sus partes de infinita pequeñez: estamos entre dosinfinitos; y el débil hombre que no alcanza ni al uno ni al otro, debecontentarse con sentirlos; esperando que una nueva existencia le aclarelos arcanos en que ahora no divisa sino profundas tinieblas.
CAPÍTULO VI.
ACLARACIONES SOBRE LA EXTENSION.
[37.] Si la extension es algo, como tenemos ya demostrado, ¿qué es?
En el cuerpo hallamos la extension; en el espacio hallamos tambien laextension: pues que en ambos hallamos lo que la constituyeesencialmente: las dimensiones. ¿La extension de los cuerpos es la mismaque la del espacio?
Tengo á mi vista y en mi mano la pluma, en la que hay ciertamenteextension. Ella se mueve, y con ella su extension se mueve tambien. Sumovimiento se ejecuta en el espacio que permanece inmóvil. En elinstante A, la extension de la pluma se encuentra ocupando la parte A'del espacio; en el momento B, la misma extension de la pluma se hallaocupando la parte B' del espacio distinta de la parte A'; luego ni laparte A' del espacio, ni la parte B', se identifican con la extensiondel cuerpo.
Esto parece tener toda la fuerza de una demostracion, que para mayorclaridad y generalidad reduciré á un silogismo. Las cosas que se separanó se pueden separar, son distintas; es así que la extension de loscuerpos se puede separar y se separa de cualquiera parte del espacio,luego la extension de los cuerpos y la del espacio son cosas distintas.He dicho que este raciocinio parece tener toda la fuerza de unademostracion; sin embargo, no deja de estar sujeto á gravesdificultades; pero como estas no se pueden entender sin haber analizadoprofundamente la idea del espacio, me reservo manifestar mi opinion,para cuando trate este punto en los capítulos siguientes.
[38.] ¿La extension de un cuerpo es el mismo cuerpo? Yo n