Algebra Foundations for Normal People by Gabriel Beguerie - HTML preview
Download the book in PDF, ePub, Kindle for a complete version.
Normal People
A step-by-step guide without the pain (no skipped steps) The algebra floor you need before Functions, Trigonometry, Calculus, and Statistics Author: Gabriel Beguerie
Algebra Foundations for Normal People
All rights reserved.
No part of this publication may be reproduced, stored, or transmitted in any form or by any means without the prior written permission of the author, except for brief quotations for review or study.
Quick-start guide: learn the essentials in a few days . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Unit 0: minimum kit before algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Why this matters (no fluff) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1. Order of operations without superstition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2. The equal sign means balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3. Signed numbers in one clean picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4. Fractions are division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
5. Fractions below 1, equal to 1, and above 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
6. Equivalent fractions and why they matter
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
7. Adding and subtracting fractions without magic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
8. Multiplying and dividing fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
9. Decimals and percentages without fog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
What algebra actually is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
A variable is a placeholder for a number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Expression vs equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
The balance idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Signed numbers without confusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
The number-line view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Subtraction means “add the opposite” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Multiplication and division signs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Quick mental checks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Fractions without panic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
Adding and subtracting fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
Multiplying and dividing fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
Decimals, percentages, and translating between them
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Decimal, fraction, and percent are the same number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3
Contents
Percent of a quantity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
Percent increase and percent decrease
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
Expressions and the distributive property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
Terms, coefficients, constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
The distributive property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Solving one-step and two-step equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
One-step equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
Two-step equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
Multi-step equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Case 1: parentheses first . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Case 2: variables on both sides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
Case 3: fractions in equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
Case 4: special outcomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Inequalities without sign mistakes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Solve inequalities like equations — until a negative appears . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Compound inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Interval notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
Exponents and roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
Exponent rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
Zero exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
Negative exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
Roots and radicals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
Step 1: greatest common factor first . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
Step 3: difference of squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
When it does not factor nicely
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
Coordinates, slope, and straight lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
5
Ordered pairs and the coordinate plane
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
Slope as rate of change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
Undefined slope and vertical lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
Build a line when you know the slope and one point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
Formulas and rearranging variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
Mode 1: substituting into a formula
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
Mode 2: solving a formula for one variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Fraction-heavy formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Word problems without guessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Why this matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Family 1: translate-a-number sentences
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Family 2: cost and rate models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Family 3: geometry and perimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Family 4: averages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Family 5: comparison and consecutive numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Family 6: percent stories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Mixed review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Mixed warm-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Mixed standard set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Mastery set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Readiness check for Math Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Minimum-ready check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Strong-ready check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
How to score it . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Red-flag misses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Where to repair if you miss certain problems
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Step-by-step solutions (no skipped steps)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Unit 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Chapter 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Chapter 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Chapter 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Chapter 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Chapter 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Chapter 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Chapter 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Chapter 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Chapter 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Chapter 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Chapter 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Chapter 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Contents
Chapter 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Chapter 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Chapter 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Quick-start guide: learn the essentials in a few days
Key idea
This book exists for one reason: many students do not need “harder math” first. They need the floor rebuilt.
If signs, fractions, equations, slope, and formulas feel shaky, later books feel unfair. This book repairs that floor one layer at a time so the rest of the series feels like a ramp instead of a jump.