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Comme vous pouvez le voir, trois zéros ont été ajoutés à gauche de notre dernier mot binaire afin de le compléter et de le transformer en mot de quatre chiffres. Nous tenons à rappeler que ces zéros n'ont aucune valeur mathématique, si ce n'est de faciliter notre conversion du système binaire vers le système hexadécimal et de vous permettre de comprendre la technique de conversion basée sur le système binaire.

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Exercices - La logique binaire

Exercice 1 : Les opérateurs binaires

Réalisez les opérations binaires suivantes :

1 + 1 = ?

0 - 1 = ?

0 x 1 = ?

1 / 0 = ?

Exercice 2 : la porte loigique NON

Retrouvez l'inverse des mots binaires suivantes :

1. 1001. À noter que la représentation binaire de ce mot se fait sur 4 digits. 2. 1101 0011. À noter que la représentation binaire de ce mot se fait sur 8 digits.

Exercice 3 : Les portes logiques binaires

Calculez les opérations binanires suivantes :

11 ET 10 = ?

101 OU 110 = ?

1 XOR 111 = ?

1101 NOR 1001 = ?

Un petit rappel ?

Si vous avez des difficultés à traiter ou finir ces exercices, vous pouvez vous rafraîchir la mémoire avec nos différents cours suivants :

Le système binaire

La logique binaire

Correction de l'exercice 1

La correction des opérations binanires demandées est la suivantes:

1 + 1 = 10

0 - 1 n'est pas impossible.

0 x 1 = 0

1 / 0 n'est pas possible.

Pour rappel le tableau ci-dessous résume le principe des 4 opérateurs : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, dans le système binaire :

a b Addition (+) Soustraction (-) Multiplication (x) Division (/) 0 0 0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 x 0 = 0 0 / 0 n'est pas défini 0 1 0 + 1 = 1 0 - 1 n'est pas possible 0 x 1 = 0 0 / 1 = 0 1 0 1 + 0 = 1 1 - 0 = 1 1 x 0 = 0 1 / 0 n'est pas possible 1 1 1 + 1 = 10 1 - 1 = 0 1 x 1 = 1 1 / 1 = 1

Correction de l'exercice 2

Petit rappel :L'opérateur "NON" (NOT)

La valeur de la sortie est l'inverseur logique est la valeur inverse de l'entrée de la fonction. Si la variable est à 0, la sortie sera 1, et inversement proportionnel.

La table de vérité ci-dessous vous rappelle cela :

E = Entrée S = Sortie

0 1 1 0

Ainsi, nous pouvons conclure les réponses suivantes:

1. L'inverse du mot binaire 1001 sur 4 digits est 0110. La figure ci-dessous vous explique cela:

2. L'inverse du mot binaire 1101 0011 sur 8 digits est 0010 1100. La figure ci-dessous vous explique cela:

Correction de l'exercice 3

11 ET 10 = ?

Pour calculer cela, nous devons aligner les digits sur 2 colonnes et nous appliquons la fonction ET logique. Pour rappel, la table de vérité de cette fonction se représente comme suit:

A B S = A.B (sortie) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Ainsi, l'opération binaire 11 ET 10 = 10. La figure ci-dessous vous détaille ce calcul:

101 OU 110 = ?

Pour calculer cela, nous devons aligner les digits sur 3 colonnes et nous appliquons la fonction OU logique. Pour rappel, la table de vérité de cette fonction se représente comme suit:

A B S = A+B (sortie) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Ainsi, l'opération binaire 101 OU 110 = 111. La figure ci-dessous vous détaille ce calcul:

1 XOR 111 = ?

Pour calculer cela, nous devons aligner les digits sur 3 colonnes et nous appliquons la fonction OU exclusive logique. Pour rappel, la table de vérité de cette fonction se représente comme suit:

A B S = A XOR (sortie) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Ainsi, l'opération binaire 1 XOR 111 = 110. La figure ci-dessous vous détaille ce calcul:

1101 NOR 1001 = ?

Pour calculer cela, nous devons aligner les digits sur 4 colonnes et nous appliquons la fonction NON OU logique. Pour rappel, la table de vérité de cette fonction se représente comme suit:

A B S = A NORB (sortie) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Ainsi, l'opération binaire 1101 NOR 1001 = 0010. La figure ci-dessous vous détaille ce calcul:

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