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Filosofía Fundamental, Tomo III

unacto, resultan muchos; pero al fin hay uno que se enlaza con ellos, ólos resume, mas nó un
acto compuesto.{27}
CAPÍTULO V.
COTEJO DE LAS IDEAS GEOMÉTRICAS CON LAS NO GEOMÉTRICAS.
[29.] La idea es cosa muy diferente de la representacion sensible, perotiene con ella relaciones
necesarias que conviene examinar. Cuando digonecesarias, hablo únicamente del modo de
entender de nuestro espíritu,y en su estado actual, prescindiendo de la inteligencia de
otrosespíritus y aun de la del humano, para cuando se halle sujeto ácondiciones diferentes de las
que le han sido impuestas en su presenteunion con el cuerpo. Tan pronto como salimos de la
esfera en que seejerce nuestra experiencia, es preciso que seamos sobrios en elestablecimiento de
proposiciones generales, guardándonos de aplicar átodas las inteligencias, calidades que tal vez
solo convienen á lanuestra; y que quizás respecto de ella misma se variarán del todo,cuando
pasemos á otra vida. Previas estas observaciones, muy importantespara deslindar cosas que hay
peligro de confundir, examinemos lasrelaciones de nuestras ideas con las representaciones
sensibles.
[30.] Fijando la consideracion sobre la diferencia de los objetos á quese refieren nuestras ideas,
ocurre desde luego una clasificacion de{28}estas en geométricas y no geométricas. Las primeras,
abarcan todo elmundo sensible en cuanto es percibido en la representacion del espacio;las
segundas, se extienden á toda especie de seres, prescindiendo de quesean ó nó sensibles; aquellas
suponen un elemento primitivo que es larepresentacion de la extension; y en las divisiones y
subdivisiones enque se distribuyen, no ofrecen mas que la idea de la extension limitaday
combinada de diferentes maneras; estas, nada ofrecen relativo á larepresentacion del espacio, y
aun cuando se refieran á él, solo leconsideran en cuanto numerado, por las varias partes en que
se puededividir. De aquí resulta una línea que en las matemáticas separa lageometría de la
aritmética universal; pues aquella tiene por base laidea de extension, cuando esta solo considera
el número, ya seadeterminadamente como en la aritmética propiamente dicha,
yaindeterminadamente, como en el álgebra.
[31.] Aquí es de notar la superioridad que las ideas no geométricastienen sobre las geométricas.
En los dos ramos de las matemáticas,aritmética universal y geometría, se echa de ver esta
superioridad deuna manera evidente. La geometría necesita á cada paso el auxilio de
laaritmética, y esta jamás necesita el auxilio de la geometría. Se podriantratar todos los ramos de
la aritmética y álgebra, desde sus nocionesmas elementales hasta sus complicaciones mas
sublimes, sin mezclar paranada la idea de la extension, {29}y por consiguiente sin hacer uso
deninguna idea geométrica. Hasta el cálculo infinitesimal, nacido encierto modo de
consideraciones geométricas, se ha emancipado de estas, yse ha constituido en un cuerpo de
ciencia del todo independiente de laidea de extension. Por el contrario, la geometría ha menester
desde susprimeros pasos, del auxilio de la aritmética. La comparacion de losángulos, punto
fundamental en la ciencia geométrica, no se hace sinmedirlos; y la medida se refiere á un arco de
 
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